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未解之谜:隐藏在海昏侯墓中的数学之谜

日期:2017-05-20 来源:故宫历史网 编辑:阿名 阅读:

  中国古代把数学叫做算经,也叫算术或算法。汉朝已经出现了世界上最早的一批数学专著——《周髀(bì,音壁)算经》、《九章算术》、《律历算法》等,形成了中国古典数学体系。古代的数学有很强的实用性,天文、地理、水利、农田、税赋、货币、度量、建筑、制造、医药等,都包含着或简单或复杂的数学问题。海昏侯墓出土的许多器物就充满了古老的数学之谜,只不过有的是谜面,有的是谜底,更多的是笼罩在器物上的迷雾,需要人们认真地去探究,破解一个个哑谜,剥开一层层迷雾,从而展示出我们的祖先在数学方面所取得的令人骄傲的辉煌成就。

  一、《易经》中的数学之源

  在海昏侯墓的文书档案库中,发现了《易经》类的竹简文字,通过红外扫描,目前解读出其中一枚的内容为:“≡≡屯建建者建也。彖(tuàn)北方一餃北方一辛壬癸丑,上经一,中冬□龙吉夏凶(图1)。”这是《易经》中的卦一“乾”。看来,汉朝把“乾”也称为“建”,其排序与传世《易经》相同,但内容却存在着较大的差别。

隐藏在海昏侯墓中的数学之谜

图1

  在汉朝,“罢黜百家,独尊儒术”的汉武帝,把《易经》、《尚书》、《诗经》、《礼记》、《春秋》这五经,作为儒学必修的经典,还设立了五经博士的学位。《易经》又称《周易》,素有“群经之首”和“大道之源”的称誉,堪称是中华文化的“源头活水”,它对中国文明的形成与发展起到了非常重要的奠基作用,其中就蕴含着丰富的数学思想和数学方法。

  首先,《易经》记录了中国最早的数字概念。“乾一、兑二、离三、震四、巽(xùn)五、坎六、艮七、坤八”;“太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦,八卦生六十四卦”;“三才、五行、八卦、九宫”;“十天干、十二地支、六十甲子”等等,这些《易经》中的术语,表明了中国人在伏羲、神农和黄帝的时代,就有了较为完整的自然数概念,并且将这些变幻万端的数字概念运用到实际生活中。

  其次,《易经》把自然数分为奇数和偶数,深化了古人对数字的认识。在《易经》中,天为奇数,地为偶数。“天一,地二;天三,地四;天五,地六;天七,地八;天九,地十。天数五,地数五,五位相得而各有合。天数二十五(即1﹢3﹢5﹢7﹢9﹦25),地数三十(即2﹢4﹢6﹢8﹢10﹦30),凡天地之数五十有五。此所以成变化而行鬼神也。”

  再次,《易经》根据社会生活的需要,确立了计数中的二进制、五进制、十进制、十二进制、二十四进制、六十进制等多种方法。这些不规则的进位制,反映了社会生活的多样化。二进制适应了用最简单的两个数码代表八卦的生成;五进制反映的是金、木、水、火、土五行构成世间万物变化循环不已的概念;十进制的产生为快速进行筹算创造了先决条件;十二进制与二十四进制最初都是以一年分为十二个月、同时又分为二十四节气密切相关;而六十进制则与“十天干”“十二地支”轮回相配为一甲子对应。这其中“八卦生成和二杈树”中所表达的二进制原理(图2),深刻启发了十七世纪德国大数学家、微积分和数理逻辑的创始人莱布尼茨,发明创造了现代电子计算机的运算基础。

隐藏在海昏侯墓中的数学之谜

图2

  第四,《易经》中包含着四则运算以及乘方、开方的运算方法。由于《易经》最早起源于上古时代的天文学,那时人们的宇宙观是天圆地方,传说上万年前的伏羲和女娲,手里就拿着圆规和矩尺。伏羲的先天八卦就是用数字表现一年四季的时间坐标与阴阳二气的变化。因此,《易经》中充满了数学的运算,加、减、乘、除无所不有,乘方、开方频繁运用,只不过没有留下如同今天数学中的运算公式和运算过程。

  海昏侯刘贺把《易经》终生带在身边,一定会喜爱这部经典,熟读这部经典,对其中的数字和运算了然于心,并运用到他一生中为王、为帝、为民、为侯以及经商的现实生活中去。

  二、算板中的数学之理

  在海昏侯墓中出土了一件史书中记载的“游珠算板”抑或“两仪算板”,拙文《游珠算板:海昏侯墓惊现古代算盘的雏形》中已作详细介绍。需要强调的是,这件古老的石质算板明白无误地透露出中国古典数学的另一项成就——十进制与位值制的确立。

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